Question

復數(shù)z=

i3

1-i

（其中i為虛數(shù)單位），則下列說法中正確的是（　�。�

• A、在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點在第一象限
• B、復數(shù)z的共軛復數(shù)

  .

  z

  =-

  1

  2

  -

  i

  2

• C、若復數(shù)z₁=z+b（b∈R）為純虛數(shù)，則b=-

  1

  2

• D、復數(shù)z的模|z|=

  1

  2

Answer 1

分析：先化簡復數(shù)z，然后根據(jù)復數(shù)有關概念及代數(shù)運算逐項判斷即可．

解答：解：z=

i3

1-i

=

-i

1-i

=

-i(1+i)

(1-i)(1+i)

=

1-i

2

=

1

2

-

1

2

i，
復數(shù)z對應的點為（

1

2

，-

1

2

）在第四象限，故排除A；
復數(shù)z的共軛復數(shù)

.

z

=

1

2

+

1

2

i，故排除B；
∵復數(shù)z₁=z+b=

1

2

+b-

1

2

i是純虛數(shù)，則

1

2

+b=0，解得b=-

1

2

，故C正確；
復數(shù)z的模|z|=

( 1 2 )2+(- 1 2 )2

=

2

2

，故排除D；
故選C．

點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬基礎題．