Question

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是

2

3

和

3

4

，假設(shè)兩人每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求甲射擊5次，有兩次未擊中目標的概率；
（Ⅱ）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊中目標3次的概率．

Answer 1

分析：（I）設(shè)“甲射擊5次，有兩次未擊中目標”為事件A，由n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率公式計算可得答案，
（Ⅱ）設(shè)“兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊中目標3次”為事件B，分別計算甲恰好擊中目標2次的概率與乙恰好擊中目標3次的概率，再由獨立事件的概率的計算公式，計算可得答案．

解答：解：（I）設(shè)“甲射擊5次，有兩次未擊中目標”為事件A，
則P(A)=

C

2 5

(

2

3

)3•(

1

3

)2=

80

243

答：甲射擊5次，有兩次未擊中目標的概率為

80

243

．（6分）
（Ⅱ）設(shè)“兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊中目標3次”為事件B，
則P(B)=

C

2 4

(

2

3

)2•(

1

3

)2?

C

3 4

(

3

4

)3•

1

4

=

1

8

答：兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次，且乙恰好擊中目標3次的概率為

1

8

．（13分）

點評：本題考查n次獨立重復事件恰好發(fā)生k次的概率，常與對立事件、互斥事件、獨立事件的概率綜合考查，解題時，注意分析事件之間的相互關(guān)系．