Question

空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．
①若AC=BD，則四邊形EFGH是

 

；
②若AC⊥BD，則四邊形EFGH是

 

．

Answer 1

分析：①結(jié)合圖形，由三角形的中位線定理可得EF∥AC，GH∥AC且EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，由平行四邊形的定義可得四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊相等地，得到四邊形EFGH是菱形．
②由①知四邊形EFGH是平行四邊形，再由鄰邊垂直得到四邊形EFGH是矩形．

解答：解：如圖所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC
∴四邊形EFGH是平行四邊形
又∵AC=BD
∴EF=FG
∴四邊形EFGH是菱形．
②由①知四邊形EFGH是平行四邊形
又∵AC⊥BD，
∴EF⊥FG
∴四邊形EFGH是矩形．
故答案為：菱形，矩形

點評：本題主要考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，主要涉及了線段的中點，中位線定理，構(gòu)成平面圖形，研究平面圖形的形狀，是�？碱愋�，屬基礎題．