Question

設(shè)點O為坐標(biāo)原點，向量

OA

=(2，2)，

OB

=(1，4)P為x軸上一點，當(dāng)

AP

•

BP

最小時，點P的坐標(biāo)為（　　）

• A．（

  3

  2

  ，0）
• B．（-

  3

  2

  ，0）
• C．（-1，0）
• D．（1，0）

Answer 1

分析：設(shè)出點P的坐標(biāo)，通過計算用m表示出

AP

•

BP

的結(jié)果，并把結(jié)果利用二次函數(shù)的性質(zhì)，配方求出其取最大值時的條件．

解答：解：由題意設(shè)點P（ m，0），則

AP

•

BP

=（m-2，-2）•（m-1，-4）=m²-3m+10=（m-

3

2

）²+

31

4

由二次函數(shù)可知：當(dāng)m=

3

2

時，

AP

•

BP

取最小值，此時，點P的坐標(biāo)為（

3

2

，0）
故選A

點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，二次函數(shù)取最大值的條件事解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．