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        1. 【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,側(cè)面PDC是正三角形,平面PDC⊥平面ABCD,CD=2,MPB的中點(diǎn).

          (1)求證:PA⊥平面CDM

          (2)求二面角DMCB的余弦值.

          【答案】(1) 見解析;(2)-

          【解析】試題分析:

          (1)取DC中點(diǎn)O,連接PO,根據(jù)題意可證得OAOC,OP兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,運(yùn)用坐標(biāo)法可證得,從而PADM,PADC,根據(jù)線面垂直的判定定理可得結(jié)論(2)結(jié)合(1)可求得平面BMC的一個(gè)法向量又平面CDM的法向量為,求出兩向量夾角的余弦值,結(jié)合圖形可得二面角的余弦值

          試題解析:

          1DC中點(diǎn)O,連接PO

          側(cè)面PDC是正三角形,

          PODC,

          又平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC平面ABCDDC

          PO⊥底面ABCD

          又底面ABCD為菱形,且∠ADC60°DC2,

          DO1OADC

          O為原點(diǎn),分別以OAOC,OP所在直線為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz

          , ,

          ,

          ,

          PADMPADC,

          DMDCD,

          PA⊥平面CDM

          (2)1,

          設(shè)平面BMC的一個(gè)法向量

          ,,

          z1,得

          (1)知平面CDM的法向量為,

          由圖形知二面角DMCB是鈍角,

          所以二面角DMCB的余弦值為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),),為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

          (Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

          (Ⅱ)設(shè),直線交曲線兩點(diǎn),是直線上的點(diǎn),且,當(dāng)最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

          (2)若數(shù)列{bn}滿足b1=2,且bn+1=bn+an,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;

          (3)設(shè),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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          【題目】在如圖所示的幾何體中,面CDEF為正方形,面ABCD為等腰梯形,ABCD,AC,AB=2BC=2,ACFB.

          (1)求證:AC⊥平面FBC;

          (2)求四面體FBCD的體積;

          (3)線段AC上是否存在點(diǎn)M,使得EA∥平面FDM?證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)fx=x2-2ax+5

          1)若fx)的定義域和值域均是[1,a],求實(shí)數(shù)a的值;

          2)若a≤1,求函數(shù)y=|fx|[0,1]上的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.

          (1).證明:平面PAB⊥平面PAD;

          (2).若PA=PD=AB=DC, ∠APD =90°,且四棱錐PABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

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          A.B.C.D.

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          (1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

          (2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求.

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          (2)若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.

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