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        1. 【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠ADC=60°,側(cè)面PDC是正三角形,平面PDC⊥平面ABCD,CD=2,MPB的中點.

          (1)求證:PA⊥平面CDM

          (2)求二面角DMCB的余弦值.

          【答案】(1) 見解析;(2)-

          【解析】試題分析:

          (1)取DC中點O,連接PO根據(jù)題意可證得OA,OC,OP兩兩垂直,建立空間直角坐標系,運用坐標法可證得從而PADM,PADC根據(jù)線面垂直的判定定理可得結(jié)論(2)結(jié)合(1)可求得平面BMC的一個法向量,又平面CDM的法向量為,求出兩向量夾角的余弦值,結(jié)合圖形可得二面角的余弦值

          試題解析:

          1DC中點O,連接PO

          側(cè)面PDC是正三角形,

          PODC,

          又平面PDC⊥平面ABCD平面PDC平面ABCDDC,

          PO⊥底面ABCD

          又底面ABCD為菱形,且∠ADC60°,DC2,

          DO1OADC

          O為原點,分別以OAOC,OP所在直線為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz

          ,

          ,

          ,

          PADM,PADC,

          DMDCD

          PA⊥平面CDM

          (2)1,

          設平面BMC的一個法向量,

          ,

          z1,得

          (1)知平面CDM的法向量為

          ,

          由圖形知二面角DMCB是鈍角,

          所以二面角DMCB的余弦值為

          練習冊系列答案
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          (2)設直線與曲線交于兩點,求.

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