Question

某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．
（I）已知兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)都為10，分別求出m，n的值；
（Ⅱ）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差

S

2 甲

和

S

2 乙

，并由此分析兩組技工的加工水平；
（Ⅲ）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車間“待整改”，求該車間“待整改”的概率．（注：方差，s2=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2，其中

.

x

為數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的平均數(shù)）

Answer 1

分析：題干錯誤：若兩人加工的合格零件數(shù)之和大于17，則稱該車間“待整改”，
應(yīng)該是：若兩人加工的合格零件數(shù)之和不超過17，則稱該車間“待整改”，

解答：解：（I）由題意可得

.

x甲

=

1

5

（7+8+10+12+10+m）=10，解得 m=3．
再由

.

x乙

=

1

5

（n+9+10+11+12）=10，解得 n=8．
（Ⅱ）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差，

S

2 甲

=

1

5

[（7-10）²+（8-10）²+（10-10）²+（12-10）²+（13-10）²]=5.2，

S

2 乙

=

1

5

[（8-10）²+（9-10）²+（10-10）²+（11-10）²+（12-10）²]=2，
并由

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＜S乙2，可得兩組的整體水平相當(dāng)，乙組的發(fā)揮更穩(wěn)定一些．
（Ⅲ）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為（a，b），
則所有的（a，b）有 （7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、
（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、
（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共計(jì)25個，
而滿足a+b≤17時，該車間“待整改”，含有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9）這5個基本事件，
故該車間“待整改”的概率為

5

25

=

1

5

．

點(diǎn)評：本題主要考查方差的定義和求法，古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于中檔題．