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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】阿波羅尼斯（古希臘數學家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點為，寫出的一個阿波羅尼斯圓的標準方程__________；②△中，，則當△面積的最大值為時，______.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】  
          【解析】
          （1）設動點為，則或，化簡即得阿波羅尼斯圓的標準方程；
          （2）設，，得到點的軌跡方程是，再求出圓的半徑為，解方程即得解.
          （1）設動點為，則或，
          所以或，
          化簡得.
          所以的一個阿波羅尼斯圓的標準方程為.
          （2）設，，
          因為，
          所以，
          所以，點的軌跡是圖中的圓.
          當△面積的最大值為時，軸，此時就是圓的半徑，
          所以圓的半徑為.
          所以.
          故答案為：；.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點．
          （1）求證：∥平面；
          （2）求證：平面平面．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在正六棱錐中，底面邊長和側棱分別是2和4，，分別是和的中點，給出下面三個判斷：（1）和所成的角的余弦值為；（2）和底面所成的角是；（3）平面平面；其中判斷正確的個數是（ ）
          A.0B.1C.2D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著生活水平的逐步提高，人們對文娛活動的需求與日俱增，其中觀看電視就是一種老少皆宜的娛樂活動．但是我們在觀看電視娛樂身心的同時，也要注意把握好觀看時間，近期研究顯示，一項久坐的生活指標——看電視時間，是導致視力下降的重要因素，即看電視時間越長，視力下降的風險越大．研究者在某小區(qū)統(tǒng)計了每天看電視時間（單位：小時）與視力下降人數的相關數據如下：
          編號
          1
          2
          3
          4
          5
          1
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          2
          2.5
          3
          12
          16
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          （1）請根據上面的數據求關于的線性回歸方程
          （2）我們用（1）問求出的線性回歸方程的估計回歸方程，由于隨機誤差，所以是的估計值，成為點（，）的殘差．
          ①填寫下面的殘差表，并繪制殘差圖；
          編號
          1
          2
          3
          4
          5
          1
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          ②若殘差圖所在帶狀區(qū)域寬度不超過4，我們則認為該模型擬合精度比較高，回歸方程的預報精度較高，試根據①繪制的殘差圖分折該模型擬合精度是否比較高？
          附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】農歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習慣，粽子又稱粽籺，俗稱粽子，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀念戰(zhàn)國時期的楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為2的正三角形組成的，將它沿虛線對折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為______________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在三棱錐中，，，，，點D在線段AB上，且滿足.
          （1）求證：
          （2）當平面平面時，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】圓周率π是數學中一個非常重要的數，歷史上許多中外數學家利用各種辦法對π進行了估算.現利用下列實驗我們也可對圓周率進行估算.假設某校共有學生N人，讓每人隨機寫出一對小于1的正實數a，b，再統(tǒng)計出a，b，1能構造銳角三角形的人數M，利用所學的有關知識，則可估計出π的值是( )
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線過點，傾斜角為.
          （1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線的參數方程的標準形式；
          （2）已知直線交曲線于兩點，求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.
          （1）求曲線的普通方程；
          （2）以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，（），直線與曲線交于，兩點，求線段的長度.
          

			
          

			
          
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