Question

將一組以1開頭的連續(xù)的正整數(shù)寫在黑板上，擦去其中一個數(shù)，余下的數(shù)的算術平均數(shù)為

49

3

，則擦去的那個數(shù)是（　�。�

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

分析：根據(jù)已知得n個連續(xù)的自然數(shù)的和為 Sn=

n(n+1)

2

．再根據(jù)兩種特殊情況，即x=n；x=1；求得剩下的數(shù)的平均數(shù)的公式，從而得出1＜x＜n時，剩下的數(shù)的平均數(shù)的范圍

n

2

≤

49

3

≤

n

2

+1，得出n有2種情況，分別計算即可．

解答：解：設共有n個數(shù)，去掉的數(shù)為x．由已知，n個連續(xù)的自然數(shù)的和為 Sn=

n(n+1)

2

若x=n，剩下的數(shù)的平均數(shù)是

Sn-n

n-1

=

n

2

；
若x=1，剩下的數(shù)的平均數(shù)是

Sn-1

n-1

=

n

2

+1

n

2

≤

49

3

≤

n

2

+1，解得30

2

3

≤n≤32

2

3

，
∵n為正整數(shù)
∴n=31或32
當n=32時，31×

49

3

=

32(32+1)

2

-x，解得x=21

2

3

（不符合題意）；
當n=31時，30×

49

3

=

31(31+1)

2

-x，解得x=6．
∴去掉的數(shù)是6．
故選B．

點評：本題考查了平均數(shù)的綜合運用，解題的關鍵是令x=n和x=1，從而得出關于n的不等關系，以及熟練掌握不等式組的解法．