Question

已知f(x)=log2

x+1

x

（x≠0）．求
（1）f（-2）+f（1）的值．
（2）f(-2)+f(-

3

2

)+f(

1

2

)+f(1)的值．
（3）通過(guò)這些值你能做出什么猜想？試證明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）分別令x=-2，1代入函數(shù)解析式，化簡(jiǎn)計(jì)算得值為0．
（2）先計(jì)算出f(-

3

2

)+f(

1

2

)=0，從而結(jié)果為0
（3）猜想f（-x）+f（-1+x）=0，代值計(jì)算化簡(jiǎn)進(jìn)行證明．

解答：解：（1）f（-2）+f（1）=log2

1

2

+log22=-1+1=0
（2）∵f(-

3

2

)+f(

1

2

)=log2

1

3

+log23=log2(

1

3

×3)=log₂1=0
∴f(-2)+f(-

3

2

)+f(

1

2

)+f(1)=0+0=0
（3）猜想f（-x）+f（-1+x）=0
證明：f（-x）+f（-1+x）=log2

-x+1

-x

+log2

x

-1+x

=log2(

-x+1

-x

•

x

-1+x

)=log₂1=0
猜想正確．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理，一般思路是從具體到一般，得到一般性結(jié)論，然后再證明．