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          若a＜0時，函數(shù)f（x）=sinx-
          		2
          aex          在（0，+∞）上有且只有一個零點，則a=
          -
          1
          2e
          5
          4
          π
          -
          1
          2e
          5
          4
          π
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意知，在（0，+∞）上
          		2
          a          =
          sinx
          ex
          只有一根，由a＜0，知只需求出x＞0時g（x）=
          sinx
          ex
          的最小值，利用導數(shù)可求得g（x）的最小值．
          解答：解：由題意知，f（x）=0在（0，+∞）上只有一個根，即
          		2
          a          =
          sinx
          ex
          只有一根，
          因為a＜0，所以只需求出x＞0時g（x）=
          sinx
          ex
          的最小值，
          g′（x）=
          excosx-exsinx
          e2x
          =-
          sin(x-
          π
          4
          )
          ex
          ，
          令g′（x）=0可得x=kπ+
          π
          4
          ，k∈N，
          易知當x=
          π
          4
          ，
          9
          4
          π          ，…時g（x）=
          sinx
          ex
          取極大值，當x=
          5
          4
          π          ，
          13
          4
          π          ，…時取極小值，
          又g（
          5
          4
          π          ）＜g（
          13
          4
          π          ）＜…，
          所以g（x）min=g（
          5
          4
          π          ）=
          sin
          5
          4
          π
          e
          5
          4
          π
          =-
          		2
          2
          e
          5
          4
          π
          ，
          則
          		2
          a          =-
          		2
          2
          e
          5
          4
          π
          ，解得a=-
          1
          2e
          5
          4
          π
          ，
          故答案為：-
          1
          2e
          5
          4
          π
          ．
          點評：本題考查函數(shù)的零點、導數(shù)求函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想，思維含量較高．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•豐臺區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
          （Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
          （Ⅱ）當a＞0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；
          （Ⅲ）若對任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•青州市模擬）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
          （Ⅰ） 若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的斜率是1，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[
          m2
          +f′（x）]在區(qū)間（t，3）上總存在極值？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•綿陽三模）已知函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實常數(shù)）．
          （I）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （II） 當a＞0時，函數(shù)f（x）有三個不同的零點，證明：-a＜b＜a3-a；
          （III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個非零實數(shù)根為x1，x2．試問是否存在實數(shù)m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          x3(x＞0)
          (3-a)x-a(x≤0)
          ，給出下列四個命題：
          （1）當a＞0時，函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞），
          （2）對于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若
          f(x1)-f(x2)
          x1-x2
          ＞0恒成立，則a∈[0，3）；  
          （3）對于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，恒有
          f(x1)+f(x)2
          2
          ＜f（
          x1+x2
          2
          ）；  
          （4）對于任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，若不等式|f（x1）-f（x2）|＞t|x1-x2|恒成立，則t的最大值為0．其中正確的有
          （2）（4）
          （2）（4）
          （只填相應的序號）
          

			
          

			
          
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