Question

已知直線過(guò)點(diǎn)，圓:.
（1）求截得圓弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)的直線方程；
（2）若直線被圓N所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程.

Answer 1

解：（1）顯然，當(dāng)直線通過(guò)圓心Ｎ時(shí)，被截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)．………2分

　　　　　由，得　 
　　　　　故所求直線的方程為　　
　　　　　即　　　　………4分
（2）設(shè)直線與圓N交于兩點(diǎn)（如右圖）
　　　作交直線于點(diǎn)Ｄ，顯然Ｄ為AB的中點(diǎn)．且有
………6分
（Ⅰ）若直線的斜率不存在，則直線的方程為　　
　　　　　　將代入，得
　　　　　　　　　　　　
解，得　　　　，
　　　　　因此　　　　符合題意………8分
（Ⅱ）若直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的方程為　　即：　　
　　　　　　由，得　，
　　　　　　因此　　　　　　………10分
又因?yàn)辄c(diǎn)Ｎ到直線的距離
所以　　　　即：
此時(shí)　直線的方程為　　　
　綜上可知，直線的方程為　或………12分

略