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				對任意非零向量a、b,求證:|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：分三種情況考慮.
              (1)當(dāng)a、b共線且方向相同時,|a|-|b|＜|a+b|=|a|+|b|,|a|-|b|=|a-b|＜|a|+|b|.
              (2)當(dāng)a、b共線且方向相反時,∵a-b=a+(-b),a+b=a-(-b),利用(1)的結(jié)論有||a|-|b||＜|a+b|＜|a|+|b|,|a|-|b|＜|a-b|=|a|+|b|.
              (3)當(dāng)a、b不共線時,設(shè)=a,=b,作=+=a+b,=-=a-b,利用三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,得||a|-|b||＜|a±b|＜|a|+|b|.
          綜上得證.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對任意非零向量a、b，求證：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下面有5個命題：
          ①單位向量的模都相等．
          ②長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量．
          ③若
          a
          與
          b
          滿足|
          a
          |＞|
          b
          |且
          a
          與
          b
          同向，則
          a
          ＞
          b
          ．
          ④兩個有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同．
          ⑤對任意非零向量
          a
          ，
          b
          必有|
          a
          +
          b
          |≤|
          a
          |+|
          b
          |．
          其中正確的命題序號是（　�。�
          
                
          A、①③⑤B、④⑤
          C、①④⑤D、②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下面有5個命題：
          ①單位向量的模都相等．
          ②長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量．
          ③若
          a
          與
          b
          滿足|
          a
          |＞|
          b
          |且
          a
          與
          b
          同向，則
          a
          ＞
          b
          ．
          ④兩個有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同．
          ⑤對任意非零向量
          a
          ，
          b
          必有|
          a
          +
          b
          |≤|
          a
          |+|
          b
          |．
          其中正確的命題序號是（　�。�
          A．①③⑤B．④⑤C．①④⑤D．②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下面有5個命題：
          ①單位向量的模都相等．
          ②長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量．
          ③若
          a
          與
          b
          滿足|
          a
          |＞|
          b
          |且
          a
          與
          b
          同向，則
          a
          ＞
          b
          ．
          ④兩個有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同．
          ⑤對任意非零向量
          a
          ，
          b
          必有|
          a
          +
          b
          |≤|
          a
          |+|
          b
          |．
          其中正確的命題序號是（　�。�
          A．①③⑤B．④⑤C．①④⑤D．②④
          

			
          

			
          
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