Question

如果函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[-3，-1]上是（　　）

A．增函數(shù)且最小值是-5

B．增函數(shù)且最大值是5

C．減函數(shù)且最大值是5

D．減函數(shù)且最小值是-5

Answer 1

分析：由題意可得，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)且最大值為f（3）=5，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，-1]上也是增函數(shù)，最小值為f（-3）=-5，從而得出結(jié)論．

解答：解：由題意可得，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（x）在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)且最大值為5，故f（3）=5．
根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，-1]上也是增函數(shù)，
故當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值為f（-3）=-f（3）=-5，
故選A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．