Question

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)是（-，+）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的七彩教育網(wǎng)取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）R（2）

【解析】

試題分析：（Ⅰ） 時(shí),

當(dāng)時(shí),是減函數(shù),所以

即時(shí),的值域是.                        3 分

當(dāng)時(shí), 是減函數(shù),所以

即時(shí),的值域是                           5 分

于是函數(shù)的值域是               6分

（Ⅱ） 若函數(shù)是（-，+）上的減函數(shù),則下列①②③三個(gè)條件同時(shí)成立:

①,是減函數(shù), 于是則 

8分

②時(shí), 是減函數(shù),則            10 分

③,則     11 分

于是實(shí)數(shù)的取值范圍是.                           ………….. 12 分

考點(diǎn)：分段函數(shù)值域及單調(diào)性

點(diǎn)評(píng)：分段函數(shù)值域是各段函數(shù)值的范圍的并集，第二問(wèn)中函數(shù)在R上遞減需滿足各段遞減且相鄰的兩段之間也是遞減的，本題中的第三個(gè)條件在解題中容易忽略