Question

將溫度調(diào)節(jié)器放置在貯存著某種液體的容器內(nèi),調(diào)節(jié)器設(shè)定在d℃,液體的溫度ξ(單位:℃)是一個(gè)隨機(jī)變量,且ξ—N(d,0.5²).

(1)若d=90°,求ξ＜89的概率;

(2)若要保持液體的溫度至少為80 ℃的概率不低于0.99,問(wèn)d至少是多少?〔其中若η—N(0,1),則Φ(2)=P(η＜2)=0.977 2,Φ(-2.327)=P(η＜-2.327)=0.01〕

Answer 1

剖析:(1)要求P(ξ＜89)=F(89),

    ∵ξ—N(d,0.5)不是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,而給出的是Φ(2)、Φ(-2.327),故需轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的數(shù)值.(2)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下的數(shù)值求概率p,再利用p≥0.99,解d.

解:(1)P(ξ＜89)=F(89)=Φ()=Φ(-2)=1-Φ(2)=1-0.977 2=0.022 8.

    (2)由已知d滿足0.99≤P(ξ≥80),

    即1-P(ξ＜80)≥1-0.01,

    ∴P(ξ＜80)≤0.01.

    ∴Φ()≤0.01=Φ(-2.327).

    ∴≤-2.327.

    ∴d≤81.163 5.

    故d至少為81.163 5.

講評(píng):(1)若ξ—N(0,1),則η=—N(0,1).