Question

已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若.
（ⅰ）求實數(shù)的值；
（ⅱ）設(shè)，，，當(dāng)時，試比較，，的大�。�

Answer 1

（1）（2）（�。�2（ⅱ）

試題分析：將二次函數(shù)的解析式進行配方,根據(jù)其開口方向的對稱軸得到該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, 函數(shù)在上不具有單調(diào)性，說明二次函數(shù)的對稱軸在區(qū)間內(nèi)，由此便可求出的取值范圍；
（2）（ⅰ）由建立方程可解實數(shù)的值；
（ⅱ）分別根據(jù)二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)時，，，各自的取值范圍，進而比較它們的大小.
試題解析：解：（1）∵拋物線開口向上，對稱軸為，
∴函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，          2分
∵函數(shù)在上不單調(diào)
∴，得，
∴實數(shù)的取值范圍為                   5分
（2）（�。�∵，
∴
∴實數(shù)的值為.                         8分
（ⅱ）∵，                9分
，
，
∴當(dāng)時，，，，            12分
∴.                             13分