Question

已知（2^x-

2

2

）⁹，x∈R展開式的第7項(xiàng)為

21

4

，則

lim

n→∞

（x+x²+…xⁿ）的值為（　�。�

• A、

  3

  4

• B、

  1

  4

• C、-

  3

  4

• D、-

  1

  4

Answer 1

分析：先由展開式的第7項(xiàng)為

21

4

，求出x=-

1

3

．再由無窮遞縮等比數(shù)列的極限公式求出

lim

n→∞

（x+x²+…xⁿ）的值．

解答：解：T7=

C

6 9

(2x)3(-

2

2

)6=84•23x•

1

8

=

21

4

，
解得x=-

1

3

．
∴

lim

n→∞

（x+x²+…xⁿ）=

- 1 3

1+ 1 3

=-

1

4

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的極限，解題時(shí)要注意二項(xiàng)式定理的合理運(yùn)用和無窮遞縮等比數(shù)列極限公式的靈活運(yùn)用．