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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          設(shè)點(diǎn)P在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上，直線l的方程為x=-
          a2
          c
          ，且點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-c，0），作PQ⊥l于點(diǎn)Q，若P，F(xiàn)，Q三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，則橢圓的離心率e=______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)P（x0，y0 ），由題意可得 QF=FP=a+
          c
          a
          x0，且 PQ=
          		2
           PF，
          ∴
          		2
           （a+
          c
          a
          x0 ）=x0+
          a2
          c
          ，解得 x0=
          		2
          a2c-a3
          ac-
          		2
          c2
          ，∴|y0|=-c+
          a2
          c
          =
          b2
          c
          ，
          把P（x0，y0 ） 代入橢圓的方程可得  
          (
          		2
          a2c-a3
          ac-
          		2
          c2
          )
          a2
          2          +
          (
          b2
          c
          )          2
          b2
          =1，解得 
          c2
          a2
          =
          1
          2
          ，
          ∴e=
          c
          a
          =
          		2
          2
          ，
          故答案為
          		2
          2
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)點(diǎn)P在橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）上，直線l的方程為x=-
          a2
          c
          ，且點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-c，0），作PQ⊥l于點(diǎn)Q，若P，F(xiàn)，Q三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，則橢圓的離心率e=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓Γ的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）為Γ的三個(gè)頂點(diǎn)．
          （1）若點(diǎn)M滿足
          AM
          =
          1
          2
          (
          AQ
          +
          AB
          )          ，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)直線l1：y=k1x+p交橢圓Γ于C、D兩點(diǎn)，交直線l2：y=k2x于點(diǎn)E．若k1•k2=-
          b2
          a2
          ，證明：E為CD的中點(diǎn)；
          （3）設(shè)點(diǎn)P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過PQ中點(diǎn)F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個(gè)交點(diǎn)P1、P2滿足
          PP1
          +
          PP2
          =
          PQ
          PP1
          +
          PP2
          =
          PQ
          ？令a=10，b=5，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-8，-1），若橢圓Γ上的點(diǎn)P1、P2滿足
          PP1
          +
          PP2
          =
          PQ
          ，求點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓Mx2+y2-2tx-6t-10=0，橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），若橢圓C與x軸的交點(diǎn)A（5，y0）到其右準(zhǔn)線的距離為
          10
          3
          ；點(diǎn)A在圓M外，且圓M上的點(diǎn)和點(diǎn)A的最大距離與最小距離之差為2．
          （1）求圓M的方程和橢圓C的方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，自點(diǎn)P向圓M引切線，切點(diǎn)分別為A、B，請(qǐng)?jiān)囍デ?span id="ectav2e"    class="MathJye">
          P
          A•
          P
          B的取值范圍；
          （3）設(shè)直線系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求證：直線系M中的任意一條直線l恒與定圓相切，并直接寫出三邊都在直線系M中的直線上的所有可能的等腰直角三角形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：上海
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓Γ的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）為Γ的三個(gè)頂點(diǎn)．
          （1）若點(diǎn)M滿足
          AM
          =
          1
          2
          (
          AQ
          +
          AB
          )          ，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          （2）設(shè)直線l1：y=k1x+p交橢圓Γ于C、D兩點(diǎn)，交直線l2：y=k2x于點(diǎn)E．若k1•k2=-
          b2
          a2
          ，證明：E為CD的中點(diǎn)；
          （3）設(shè)點(diǎn)P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過PQ中點(diǎn)F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個(gè)交點(diǎn)P1、P2滿足
          PP1
          +
          PP2
          =
          PQ
          PP1
          +
          PP2
          =
          PQ
          ？令a=10，b=5，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-8，-1），若橢圓Γ上的點(diǎn)P1、P2滿足
          PP1
          +
          PP2
          =
          PQ
          ，求點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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