Question

（滿分12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意的，都有為常數(shù)，且．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（1）證明：當(dāng)時(shí)，，解得．
當(dāng)時(shí)，．即．
又為常數(shù)，且，∴．

∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．
（2）解：由（1）得，，．
∵，∴，即．
∴是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．
∴，即（）．
（3）解：由（2）知，則．
所以，…8分
即，       ①
則，      ②
②－①得，
故

解析