Question

已知數(shù)列{a_n}的通項a_n=2n-1（n=1，2，3，…），現(xiàn)將其中所有的完全平方數(shù)（即正整數(shù)的平方）抽出按從小到大的順序排列成一個新的數(shù)列{b_n}．
（1）若b_k=a_m，則正整數(shù)m關(guān)于正整數(shù)k的函數(shù)表達式為m=

2k²-2k+1

（2）記S_n是數(shù)列{an}的前n項和，則

Sn

nbn

能取到的最大值等于

1

．

Answer 1

分析：（1）由題設(shè)知bk=(2k-1)2=2（2k²-2k+1）-1，由此能求出m．
（2）由題設(shè)知

Sn

nbn

=

n2

n(2n-1)2

=

1

4n+ 1 n -4

≤1，由此能求出

Sn

nbn

的最大值．

解答：解：（1）∵數(shù)列{a_n}的通項a_n=2n-1，
∴由題設(shè)知bk=(2k-1)2=2（2k²-2k+1）-1，
∵b_k=a_m，
∴m=2k²-2k+1．
（2）∵S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，a_n=2n-1，
∴Sn=n+

n(n-1)

2

×2=n²，
∵bn=(2n-1)2，
∴

Sn

nbn

=

n2

n(2n-1)2

=

1

4n+ 1 n -4

≤1，
當且僅當n=1時，

Sn

nbn

取最大值1．
故答案為：2k²-2k+1，1．

點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應用，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．