Question

某同學(xué)利用描點(diǎn)法畫函數(shù)y=Asin（ωx+∅）（其中A＞0，0＜ω＜2，）的圖象，列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

x		1	2	3	4
y	1		1	-1	-2

經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，請你根據(jù)上述信息推斷函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的解析式應(yīng)是y=    ．

Answer 1

【答案】分析：先由（0，1），（2，1）兩組的數(shù)據(jù)的對稱軸可知對稱軸x=1，且可排除（1，0）更改為（1，A）代入可得，再根據(jù)（2，1），（3，-1）可得函數(shù)的一個對稱中心，根據(jù)正弦函數(shù)相鄰對稱軸與對稱中心距離為這一性質(zhì)可求ω，進(jìn)一步求∅，A，即可．
解答：解：由題意可知（0，1），（2，1）關(guān)于對稱軸對稱，且對稱軸x=1，
由三角函數(shù)的對稱性可知，正弦函數(shù)在對稱軸處取得最大值，且過（1，A），
從而可得第二組（1，0）錯誤
把（1，A）代入可得，ω+∅=
（2，1），（3，-1）關(guān)于對稱，所以可得是函數(shù)的對稱軸x=1相鄰一個對稱中心
從而函數(shù)的周期T=，根據(jù)周期公式，∴
函數(shù)f（x）=
把函數(shù)圖象上的點(diǎn)（0，1）代入函數(shù)解析式可得，∴A=2
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考查了利用正弦函數(shù)的對稱性（軸對稱、中心對稱）求解函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)性質(zhì)，要靈活運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)．