Question

【題目】社會在對全日制高中的教學水平進行評價時，常常將被清華北大錄取的學生人數(shù)作為衡量的標準之一.重慶市教委調(diào)研了某中學近五年（2013年-2017年）高考被清華北大錄取的學生人數(shù)，制作了如下所示的表格（設(shè)2013年為第一年）.

年份（第年）
人數(shù)（人）

（1）試求人數(shù)關(guān)于年份的回歸直線方程；

（2）在滿足（1）的前提之下，估計2018年該中學被清華北大錄取的人數(shù)（精確到個位）；

（3）教委準備在這五年的數(shù)據(jù)中任意選取兩年作進一步研究，求被選取的兩年恰好不相鄰的概率.

參考公式：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）59；（3）

【解析】分析：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點的坐標，進而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，而可得關(guān)于的回歸方程；（2）2018年對應(yīng)的，代入（Ⅰ）(人); （3）利用列舉法，所有的基本事件共個，恰好不相鄰的基本事件共6個，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.

詳解：（1）．

（2）2018年對應(yīng)的，代入（Ⅰ）(人)．

（3）所有的基本事件共10個：

(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，

恰好不相鄰的基本事件共6個，則．