Question

從5位男數(shù)學(xué)教師和4位女?dāng)?shù)學(xué)教師中選出3位教師派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男女教師都有，則不同的選派方案共有（ ）
A．210
B．420
C．630
D．840

Answer 1

【答案】分析：題目要求有男女教師九人選三個(gè)到3個(gè)班擔(dān)任班主任是三個(gè)元素在九個(gè)位置排列，要求這3位班主任中男女教師都有，則選的都是男教師和選的都是女教師不和題意就，需要從總數(shù)中去掉．
解答：解：∵共有男女教師九人選三個(gè)到3個(gè)班擔(dān)任班主任共有A₉³種結(jié)果，
要求這3位班主任中男女教師都有，則選的都是男教師和選的都是女教師不合題意，
選的都是男教師有A₅³種結(jié)果，
選的都是女教師有A₄³種結(jié)果，
∴滿(mǎn)足條件的方案有A₉³-（A₅³+A₄³）=420，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：排列與組合問(wèn)題要區(qū)分開(kāi)，若題目要求元素的順序則是排列問(wèn)題，排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．