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        1. 給出如下四個命題:
          ①?x∈(0,+∞),x2>x3;
          ②?x∈(0,+∞),x>ex
          ③函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,且f(2-x)=f(x),則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
          ④若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a)的值域?yàn)镽,則a≤-4或a≥0;
          其中正確的命題是
          ③④
          ③④
          .(寫出所有正確命題的題號)
          分析:令x=1,可判斷①的真假;
          構(gòu)造函數(shù)f(x)=ex-x,利用導(dǎo)數(shù)法法分析其值域,即可判斷②的真假;
          利用函數(shù)對稱變換法則“對稱變換二倍減,橫向減里邊,縱向減外邊”的口決,可判斷③的真假;
          根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),分析出內(nèi)函數(shù)值域A?(0,+∞),進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出a的范圍可得④的真假;
          解答:解:當(dāng)x=1時,x2=x3=1,故①為假命題;
          令f(x)=ex-x,則f′(x)=ex-1,當(dāng)x∈(0,+∞),f′(x)>0,即f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),∴f(x)>f(0)=1恒成立,故②為假命題;
          根據(jù)函數(shù)圖象對稱變換法則,可得若f(2-x)=f(x)恒成立,則f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,故③為真命題;
          若函數(shù)f(x)=lg(x2+ax-a)的值域?yàn)镽,設(shè)函數(shù)y=x2+ax-a的值域?yàn)锳,則A?(0,+∞),即△=a2+4a≥0,解得a≤-4或a≥0,故④為真命題;
          故答案為:③④
          點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是命題的真假判斷,其中熟練掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),函數(shù)圖象的對稱變換法則,是解答的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出如下四個命題
          ①對于任意的實(shí)數(shù)α和β,等式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立;
          ②存在實(shí)數(shù)α,β,使等式cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ能成立;
          ③公式tan(α+β)=
          tanα+tanβ
          1-tanα•tanβ
          成立的條件是α≠kπ+
          π
          2
          (k∈Z)且β≠kπ+
          π
          2
          (k∈Z);
          ④不存在無窮多個α和β,使sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;
          其中假命題是(  )
          A、①②B、②③C、③④D、②③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)函數(shù)f(x)=x|x|+bx+c(b,c∈R),給出如下四個命題:①若c=0,則f(x)為奇函數(shù);②若b=0,則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù);③函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)成中心對稱圖形;④關(guān)于x的方程f(x)=0最多有兩個實(shí)根.其中正確的命題
          ①②③
          ①②③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          現(xiàn)給出如下四個命題:
          ①過點(diǎn)A(4,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線共有兩條;
          ②若平面α內(nèi)的兩條直線都與平面β平行,則α∥β;
          ③已知α∩β=l,若α內(nèi)的直線m垂直于l,則α⊥β;
          ④已知α⊥β,α∩β=l,若α內(nèi)的直線m與l不垂直,則m與β也不垂直.
          請你寫出其中所有真命題的序號:
          ①④
          ①④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•閘北區(qū)一模)在實(shí)數(shù)集R中,我們定義的大小關(guān)系“>”為全體實(shí)數(shù)排了一個“序”.類似的,我們在復(fù)數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系,記為“>”.定義如下:對于任意兩個復(fù)數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2∈R),z1>z2當(dāng)且僅當(dāng)“a1>a2”或“a1=a2且b1>b2”.
          按上述定義的關(guān)系“>”,給出如下四個命題:
          ①1>i>0; 
          ②若z1>z2,z2>z3,則z1>z3;
          ③若z1>z2,則,對于任意z∈C,z1+z>z2+z;
          ④對于復(fù)數(shù)z>0,若z1>z2,則zz1>zz2
          其中真命題的序號為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出如下四個命題:
          ①若a≥0,b≥0,則
          2(a2+b2)
          ≥a+b

          ②若ab>0,則|a+b|<|a|+|b|;
          ③若a>0,b>0,a+b>4,ab>4,則a>2,b>2;
          ④若a,b,c,∈R,且ab+bc+ca=1,則(a+b+c)2≥3;
          其中正確的命題是(  )

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          同步練習(xí)冊答案