Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為：.

（1）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），，且曲線與曲線的交點分別為、，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：

曲線的普通方程為：.

(2)

【解析】

分析：第一問首先應(yīng)用極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，

之后對曲線的參數(shù)方程進(jìn)行消參，求得其普通方程；第二問將曲線的參數(shù)方程代入的方程，得到關(guān)于的關(guān)系式，利用韋達(dá)定理求得兩個和與兩根積的值，之后應(yīng)用參數(shù)的幾何意義以及題中所求得的范圍，最后借助于對三角函數(shù)值域的求解求得結(jié)果.

詳解：（1）

曲線的直角坐標(biāo)方程為：

曲線的普通方程為：

（2）將的參數(shù)方程：代入的方程：得：

由的幾何意義可得：