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        1. 已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC為正三角形,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB=2,AA1=4,E為AA1的中點(diǎn),F(xiàn)為BC的中點(diǎn)
          (1)求證:直線AF∥平面BEC1
          (2)求A到平面BEC1的距離.
          分析:(1)取BC1的中點(diǎn)H,連接HE、HF,利用三角形中位線定理和棱柱的性質(zhì)證出四邊形AFHE為平行四邊形,從而得到AF∥HE,結(jié)合線面平行判定定理即可證出直線AF∥平面BEC1
          (2)由VA-BEC1=VC1-BEC利用等體積法建立關(guān)系式,根據(jù)正三棱柱ABC-A1B1C1的性質(zhì),結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出△BEC1和△ABE的面積,以及C1到平面AA1B1B的距離,代入前面的等式即可解出A到平面BEC1的距離.
          解答:解:(1)取BC1的中點(diǎn)H,連接HE、HF,
          則△BCC1中,HF∥CC1且HF=
          1
          2
          CC1
          又∵平行四邊形AA1C1C中,AE∥CC1且AE=
          1
          2
          CC1
          ∴AE∥HF且AE=HF,可得四邊形AFHE為平行四邊形,
          ∴AF∥HE,
          ∵AF?平面REC1,HE?平面REC1
          ∴AF∥平面REC1.…(6分)
          (2)等邊△ABC中,高AF=
          3
          2
          AB
          =
          3
          ,所以EH=AF=
          3

          由三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱,得C1到平面AA1B1B的距離等于
          3

          ∵Rt△A1C1E≌Rt△ABE,∴EC1=EB,得EH⊥BC1
          可得S BEC1=
          1
          2
          BC1•EH=
          1
          2
          ×
          42+22
          ×
          3
          =
          15
          ,
          而S△ABE=
          1
          2
          AB×BE=2
          由等體積法得VA-BEC1=VC1-BEC
          1
          3
          S BEC1×d=
          1
          3
          S△ABE×
          3
          ,(d為點(diǎn)A到平面BEC1的距離)
          1
          3
          ×
          15
          ×d=
          1
          3
          ×2×
          3
          ,解之得d=
          2
          5
          5

          ∴點(diǎn)A到平面BEC1的距離等于
          2
          5
          5
          .…(12分)
          點(diǎn)評:本題在正三棱柱中求證線面平行,并求點(diǎn)到平面的距離.著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、線面平行判定定理和等體積法求點(diǎn)到平面的距離等知識,屬于中檔題.
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          CG
          |的值為(  )

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