Question

已知F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，以線段F₁F₂為直徑的圓與雙曲線的一個公共點是M，若∠MF₁F₂=30°，則雙曲線E的離心率是

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)以線段F₁F₂為直徑的圓與雙曲線的一個公共點是M，可得MF₁⊥MF₂，利用∠MF₁F₂=30°，可得|MF₁|，利用雙曲線的定義及離心率的定義，可求雙曲線E的離心率．

解答： 解：由題意，MF₁⊥MF₂，
設(shè)|F₁F₂|=2c，
∵∠MF₁F₂=30°，
∴|MF₁|=

3

c，|MF₂|=c，
∴2a=MF₁-MF₂=（

3

-1）c．
∴e=

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1．
故答案為：

3

+1．

點評：本題考查了雙曲線的性質(zhì)以及定義，解題過程要靈活運用雙曲線的定義，屬于中檔題．