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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知函數f（x）定義在正整數集上，且對于任意的正整數x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，則f（2005）=______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          由題意知對于任意的正整數x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），
          故f（x+2）-f（x+1）=f（x+1）-f（x），
          ∴此函數的值構成了一個等差數列，
          首項f（1）=2，公差為 
          f(3)-f(1)
          2
          =2，
          ∴f（2005）=2+2004×2=4010．
          故答案為：4010．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）定義在（-1，1）上，對于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
          x+y
          1+xy
          )          ，且當x＜0時，f（x）＞0．
          （Ⅰ）驗證函數f(x)=ln
          1-x
          1+x
          是否滿足這些條件；
          （Ⅱ）判斷這樣的函數是否具有奇偶性和其單調性，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）定義在R上，并且對于任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y時，f（x）≠f（y），x＞0時，有f（x）＞0．
          （1）判斷f（x）的奇偶性；
          （2）若f（1）=1，解關于x的不等式f(x)-f(
          1x-1
          )≥2          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•連云港二模）已知函數f（x）定義在正整數集上，且對于任意的正整數x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，則f（2009）=
          4018
          4018
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
          1
          2
          ）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（
          x-y
          1-xy
          ），又數列{an}滿足：a1=
          1
          2
          ，an+1=
          2an
          1+
          a
          2
          n
          ．
          （I）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數；
          （II）求f（an）關于n的函數解析式；
          （III）令g（n）=f（an）且數列{an}滿足bn=
          1
          g(n)
          ，若對于任意n∈N+，都有b1+b2+…+bn＜t2-3t恒成立，求實數t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）定義在R上，對任意的x∈R，f(x+1001)=
          2
          		f(x)
          +1
          ，已知f（11）=1，則f（2013）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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