Question

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是I，則g（x）＞f（x）恒成立的充分必要條件是（ ）
A．有一個(gè)x∈I，使g（x）＞f（x）
B．有無窮大個(gè)x∈I，使g（x）＞f（x）
C．在I上，g（x）的最小值大f（x）的最大值
D．在I上，g（x）-f（x）的最小值大于零

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于A，有一個(gè)x∈I，使g（x）＞f（x），則g（x）＞f（x）不恒成立；
對(duì)于B，有無窮多個(gè)x∈I，使g（x）＞f（x），也不能保證g（x）＞f（x）恒成立；
對(duì)于C，在I上，g（x）的最小值大于f（x）的最大值，則g（x）＞f（x）恒成立，反之不成立；
對(duì)于D，g（x）＞f（x）恒成立等價(jià)于在I上，g（x）-f（x）的最小值大于零．
解答：解：對(duì)于A，有一個(gè)x∈I，使g（x）＞f（x），則g（x）＞f（x）不恒成立，故A不正確；
對(duì)于B，有無窮多個(gè)x∈I，使g（x）＞f（x），也不能保證g（x）＞f（x）恒成立，故B不正確；
對(duì)于C，在I上，g（x）的最小值大于f（x）的最大值，則g（x）＞f（x）恒成立，反之，g（x）＞f（x）恒成立，g（x）的最小值大于f（x）的最大值不一定成立，故C不正確；
對(duì)于D，g（x）＞f（x）恒成立等價(jià)于在I上，g（x）-f（x）的最小值大于零，故是充要條件
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查四種條件的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．