Question

如圖，圓O的半徑為2，l為圓O外一條直線，圓心O到直線l的距離|OA|=3，P₀為圓周上一點(diǎn)，且∠AOP0=

π

6

，點(diǎn)P從P₀處開(kāi)始以2秒一周的速度繞點(diǎn)O在圓周上按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)．
①1秒鐘后，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

 

；
②t秒鐘后，點(diǎn)P到直線l的距離用t可以表示為

 

．

Answer 1

分析：①1秒鐘后，點(diǎn)P從P₀處開(kāi)始繞點(diǎn)O在圓周上按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)了半周，此時(shí)點(diǎn)P與P₀關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②由題意，周期為2，則t秒鐘后，旋轉(zhuǎn)角為πt，故可求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從而求出點(diǎn)P到直線l的距離．

解答：解：①1秒鐘后，點(diǎn)P從P₀處開(kāi)始繞點(diǎn)O在圓周上按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)了半周，此時(shí)點(diǎn)P與P₀關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-

3

；
②由題意，周期為2，則t秒鐘后，旋轉(zhuǎn)角為πt，則此時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2cos(πt+

π

6

)，所以點(diǎn)P到直線l的距離為3-2cos(πt+

π

6

)，t≥0．
故答案為-

3

；3-2cos(πt+

π

6

)，t≥0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是搞清旋轉(zhuǎn)角，理解三角函數(shù)的定義．