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          設(shè)變量x，y滿足約束條件
          y≥0
          x+y≤3
          3x+y≥3
          ，
          （1）在如圖所示的坐標系中畫出約束條件表示的圖形并求其面積．
          （2）求目標函數(shù)z=5x+y的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）作出不等式組對應的平面區(qū)域，根據(jù)圖象求面積即可．
          （2）利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．
          解答：解：（1）作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
          則AC=2，B（0，3），
          ∴三角形ABC的面積為
          1
          2
          ×2×3=3          ．
          （2）由z=5x+y得y=-5x+z，
          平移直線y=-5x+z，
          由圖象可知當直線y=-5x+z經(jīng)過點C時，直線y=-5x+z的截距最大，
          此時z最大．
          將C（3，0）的坐標代入目標函數(shù)z=5x+y，
          得z=5×3=15．
          即z=5x+y的最大值為15．
          點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)變量x，y滿足約束條件
          y≤2
          		3
          x-3y≤0
          x+
          		3
          y-2
          		3
          ≥0
          ，則目標函數(shù)u=x2+y2的最大值M與最小值N的比
          M
          N
          =（　�。�
          
                
          A、
          4
          		3
          3
          B、
          16
          		3
          3
          C、
          4
          3
          D、
          16
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)變量x，y滿足約束條件
          x+y≥2
          x≤1
          y≤2
          ，則目標函數(shù)z=-x+y的最大值是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•河西區(qū)一模）設(shè)變量x、y滿足約束條件
          y≥0
          x-y+1≥0
          x+y-3≤0
          ，則z=2x+y的最大值為
          6
          6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理科）設(shè)變量x，y滿足約束條件
          2x-y≤0
          x-3y+5≥0
          x≥0
          ，則目標函數(shù)z=x-y的最大值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江西模擬）設(shè)變量x，y滿足約束條件
          x+1≥0
          x-y+1≤0
          x+y-2≤0
          ，則z=4x+y的最大值為（　　）
          

			
          

			
          
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