Question

某校周四下午第五、六兩節(jié)是選修課時間,現有甲、乙、丙、丁四位教師可開課。已知甲、乙教師各自最多可以開設兩節(jié)課,丙、丁教師各自最多可以開設一節(jié)課.現要求第五、六兩節(jié)課中每節(jié)課恰有兩位教師開課(不必考慮教師所開課的班級和內容),則不同的開課方案共有（　　）種。

A、20    B、19    C、16    D、15

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：法一：枚舉可得，有下列的開課方案：

（1）第五節(jié)：甲，乙，第六節(jié)：甲，乙；（2）第五節(jié)：甲，乙，第六節(jié)：甲，丙（�。�；（兩種）

（3）第五節(jié)：甲，乙，第六節(jié)：乙，丙（�。�；（兩種）（4）第五節(jié)：甲，丙（丁），第六節(jié)：甲，乙；（兩種）（5）第五節(jié)：乙，丙（�。�，第六節(jié)：甲，乙；（兩種）（6）第五節(jié)：甲，乙，第六節(jié)：丙，��；（7）第五節(jié)：甲，丙，第六節(jié)：甲，丁；（8）第五節(jié)：甲，丙，第六節(jié)：乙，��；（9）第五節(jié)：乙，丙，第六節(jié)：甲，��；（10）第五節(jié)：乙，丙，第六節(jié)：乙，��；（11）第五節(jié)：甲，丁，第六節(jié)：甲，丙；（12）第五節(jié)：甲，丁，第六節(jié)：乙，丙；（13）第五節(jié)：乙，丁，第六節(jié)：甲，丙；（14）第五節(jié)：乙，丁，第六節(jié)：乙，丙；（15）第五節(jié)：丙，丁，第六節(jié)：甲，乙；

綜上所述，一共有19種開課方案.

法二：開課方案可以分一下幾種情況：（1）丙丁都不上課，有1種方案；（2）丙丁有一個老師上課，有(2+2)×2=8種方案；(3）丙丁老師都上課,有1+4+4+1=10種方案.根據分類加法計數原理可得共有1+8+10=19種開課方案.

考點：排列組合