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          已知橢圓的方程為，雙曲線的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點，
          


          （1）求雙曲線的方程；
          


          （2）若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且與的兩個交點A和B滿足（其中0為原點），求k的取值范圍。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）；（2）
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）有橢圓方程中讀出其長軸長，焦距長，根據(jù)題意得出雙曲線的長軸長，和焦距長，即可求出雙曲線方程。（2）因為直線l與兩曲線均有兩個不同交點，故聯(lián)立方程后整理出的一元二次方程均有兩根，即判別式均大于0，再根據(jù)向量數(shù)量積公式列出關(guān)于K
的不等式，三個不等式取交集。
          


          試題解析：（1）設(shè)雙曲線的方程為，由橢圓的方程知，其長軸長為4，焦距長為，則由題意知雙曲線中，，所以，故的方程為。
          


          （2）將代入，整理得，由直線與橢圓恒有兩個不同的交點得即，
          


          將代入，整理得，由直線與雙曲線恒有兩個不同的交點得，解得。
          


          


          


          解此不等式得
          


                 
③
          


          由①、②、③得
          


          故k的取值范圍為
          


          考點：圓錐曲線方程基礎(chǔ)知識，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，向量數(shù)量積公式
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•淮南二模）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
          4
          3
          y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=
          1
          2
          ，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆浙江省湖州市高二12月月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知雙曲線的焦點、實軸端點分別恰好是橢圓的長軸端點、焦點，則雙
          


          曲線的漸近線方程為（    ）
          


          A．      B．      C．      D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點，M為橢圓上任一點（異于A，B）．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若直MA交直x=4于點P，過P作直線MB的垂線x軸于點Q，Q的坐標；
          （3）求點P在直線MB上射R的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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