Question

設(shè)函數(shù)（p是實(shí)數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）若在[1，e]上至少存在一個(gè)x，使得f（x）＞g（x），求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)等于0，在（0，+∞）上有解，分離出p，利用基本不等式求出p的范圍，檢驗(yàn)p=1是否滿足題意．
（2）將問題轉(zhuǎn)化為f（x）＞g（x）在[1，e]上有解，分離出p，構(gòu)造函數(shù)h（x），利用導(dǎo)數(shù)求出h（x）的最小值，令p＞h（x）的最小值即得p的范圍．
解答：解：（1），
有條件得，f'（x）=0在（0，+∞）上有解
即在（0，+∞）上有解，∵x＞0，∴，∴0＜p≤1
若當(dāng)p=1時(shí)，≥0，不符條件，所以0＜p＜1
（2）有題意得：f（x）＞g（x）在[1，e]上有解
即在[1，e]上有解
即在[1，e]上有解
記，只需p＞h（x）_min∵，所以在[1，e]是減函數(shù)在[1，e]是增函數(shù)
所以h（x）在[1，e]是減函數(shù)
點(diǎn)評(píng)：解決方程有解問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域；解決不等式有解問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．