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          （選做題）如圖設M為線段AB中點，AE與BD交于點C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G。
          （1）寫出圖中三對相似三角形，并對其中一對作出證明；
          （2）連結(jié)FG，設α=45°，AB=4，AF=3，求FG長。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM；  
          ∵∠AMD=∠B+∠D，∠BGM=∠DMG+∠D，
          又∠B=∠A=∠DME=α，     
          ∴∠AMF=∠BGM，
          ∴△AMF∽△BGM。
          （2）由（1）△AMF∽△BGM，，，  
          ∠α=45°，    
          ∴△ABC為等腰直角三角形，
          AB= ，AC=BC=4，CF=AC－AF=1，CG=4－，     
          。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
          （1）（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
          12π
          12π
          ．
          （2）（不等式選講選做題）若存在實數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數(shù)m的取值范圍為
          （-2，8）
          （-2，8）
          ．
          （3）（極坐標與參數(shù)方程選講選做題）設曲線C的參數(shù)方程為
          x=2+3cosθ
          y=-1+3sinθ
          （θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
          7
          		10
          10
          的點的個數(shù)有
          2
          2
          個．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
          A．（極坐標與參數(shù)方程選講選做題）設曲線C的參數(shù)方程為
          x=2+3cosθ
          y=-1+3sinθ
          （θ為參數(shù)），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上的動點P（x，y）到直線l距離的最大值為
          3+
          7
          		10
          10
          3+
          7
          		10
          10
          ．
          B．（不等式選講選做題）若存在實數(shù)x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，則實數(shù)m的取值范圍為
          （-∞，-1）∪（2，+∞）
          （-∞，-1）∪（2，+∞）
          ．
          C．（幾何證明選講選做題）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則PC=
          4
          4
          ．OE=
          5
          9
          5
          9
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年江蘇五校高三下學期期初教學質(zhì)量調(diào)研數(shù)學卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
           
          


          A．（幾何證明選講選做題）
          


          


          如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點B，AC交圓O于點P，E為線段BC的中點．求證：OP⊥PE．
          


          


          B．（矩陣與變換選做題）
          


          已知M＝，N＝，設曲線y＝sinx在矩陣MN對應的變換作用下得到曲線F，求F的方程．
          


          C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）
          


          在平面直角坐標系xOy中，直線m的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長．
          


          D．（不等式選做題）
          


          設x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：海南省模擬題
				題型：解答題
			
          

						
          （選做題）如圖設M為線段AB中點，AE與BD交于點C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G。
          （1）寫出圖中三對相似三角形，并對其中一對作出證明；
          （2）連結(jié)FG，設α=45°，AB=4，AF=3，求FG長。
          

          

			
          

			
          
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