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          【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬，側(cè)棱底面，且，點是的中點，連接.
          （1）證明：平面，試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請說明理由；
          （2）記陽馬的體積為，四面體的體積為，求．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析，四面體是一個鱉臑，；（2）．
          【解析】
          試題分析：（1）欲證平面，需在平面內(nèi)找到兩條相交的直線都與垂直，即證，即可；（2）根據(jù)錐體的體積公式表示出，，再利用之間的長度關系即可求得．
          試題解析：（1）因為底面，所以，由底面為長方形，有，而，所以平面平面，所以，又因為，點是的中點，所以，而，所以平面.由平面，平面可知四面體的四個面都是直角三角形，即四面體是一個鱉臑，其四個面的直角分別是.
          （2）由已知，是陽馬的高，所以；由（1）知：是鱉臑的高，，所以
          在中，因為，點是的中點，所以，于是
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】端午節(jié)小長假期間，張洋與幾位同學從天津乘火車到大連去旅游，若當天從天津到大連的三列火車正點到達的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設這三列火車之間是否正點到達互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點到達的概率是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設實數(shù)x、y滿足2x+y=9．
          （1）若|8﹣y|≤x+3，求x的取值范圍；
          （2）若x＞0，y＞0，求證：  ≥  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】△ABC中，內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其對邊a，b，c滿足2b2=3ac，求A．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，求滿足的x的集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a2+2，a4+4，a6+6構(gòu)成等比數(shù)列，這數(shù)列{an}的公差d等于（ ）
          A.1
          B.﹣1
          C.2
          D.﹣2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設z1 ， z2是復數(shù)，給出下列四個命題： ①若|z1﹣z2|=0，則  =  ②若z1=  ，則  =z2
          ③若|z1|=|z2|，則z1  =z2  ④若|z1|=|z2|，則z12=z22
          其中真命題的序號是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】自點A(-3，3)發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在直線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且滿足bcosC+  c=a．
          （1）求△ABC的內(nèi)角B的大��；
          （2）若△ABC的面積S=  b2 ， 試判斷△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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