Question

（本題滿分14分）已知函數(shù)

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）若的定義域為[]()，判斷在定義域上的增減性，并加以證明；

（3）若，使的值域為[]的定義域區(qū)間[]()是否存在？若存在，求出[]，若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）為奇函數(shù)

（2）略

（3）不存在

【解析】

解：(1)由得的定義域為，關(guān)于原點(diǎn)對稱。

 

   為奇函數(shù)                     ………………………………3分

（2）的定義域為[]()，則[]。設(shè)，[]，則，且，，=       。。。。。。 5分

，即，    。。。。。。。。。。。6分

 ∴當(dāng)時，，即；  。。。。。。。。。7分

當(dāng)時，，即，  。。。。。。。。。。8分

故當(dāng)時，為減函數(shù)；時，為增函數(shù)。                      ………………………………9分

（3）由（1）得，當(dāng)時，在[]為遞減函數(shù)，∴若存在定義域[]()，使值域為[]，則有  ……………………12分

∴   ∴是方程的兩個解……………………13分

解得當(dāng)時，[]=，

當(dāng)時，方程組無解，即[]不存在。                 ………………………14分