Question

(1+

3	x

)6(1+

1

4 x

)10展開式中的常數(shù)項為

4246

．

Answer 1

分析：根據(jù)多項式的乘法法則，結(jié)合展開式中x的指數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答：解：第一個展開式中x的指數(shù)依次是0，

1

3

，

2

3

，1，

4

3

，

5

3

，2；第二個展開式中x的指數(shù)依次是0，-

1

4

，-

1

2

，-

3

4

，-1，-

5

4

，-

3

2

，-

7

4

，-2，-

9

4

，-

5

2

，根據(jù)多項式的乘法法則，常數(shù)項只能是第一個展開式中x的指數(shù)是0，1，2的項與第二個展開式中x的指數(shù)是0，-1，-2對應項的乘積，
∴(1+

3	x

)6(1+

1

4 x

)10展開式中的常數(shù)項為1+

C

3 6

C

4 10

+

C

6 6

C

8 10

=4246
故答案為：4246．

點評：本題考查二項展開式的系數(shù)問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．