Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值；
（2）設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)于任意，且，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）極小值點(diǎn)為，無(wú)極大值點(diǎn)；極小值為，無(wú)極大值． （2）．

試題分析：（1），若，則，

	遞增		遞減

極小值點(diǎn)為，無(wú)極大值點(diǎn)；極小值為，無(wú)極大值． 6分
（2），
對(duì)于任意，且，恒成立，
對(duì)于任意，且，恒成立，
在上單調(diào)遞增，，
對(duì)于任意，且，恒成立，
即恒成立，                9分
令，在上單調(diào)遞增，
在上恒成立，                11分
法1．在上恒成立，即，
令，，
在上遞減，上遞增，
，．                   15分
法2．令，，
①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上不恒大于零，
如，不符合，舍去；
②當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，
，．
綜上：．                       15分
點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)本身是個(gè)解決問(wèn)題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問(wèn)題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請(qǐng)注意歸納常規(guī)方法和常見(jiàn)注意點(diǎn)．