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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				精英家教網如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當的平面直角坐標系，
          證明：E G⊥D F．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先根據已知圖形建立適當的坐標系如圖，然后把需要用到的點的坐標分別表示出來，最后根據向量垂直的定義進行證明．
          解答：精英家教網解：以A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．
          則A（0，0）．B（3，0）．C（3，1）．
          D（0，1）．E（1，0）．F（2，0）．
          由A（0，0）．C（3，1）
          知直線AC的方程為：x-3y=0，
          由D（0，1）．F（2，0）
          知直線DF的方程為：x+2y-2=0，
          由
          x-3y=0
          x+2y-2=0.
          得
          x=
          6
          5
          y=
          2
          5
          .
          故點G點的坐標為(
          6
          5
          ，
          2
          5
          )          ．
          又點E的坐標為（1，0），故kEG=2，
          所以kDF•kEG=-1．即證得：EG⊥DF
          點評：本題考查直線的一般方程與直線的垂直關系，涉及平面向量的計算，通過設置坐標系進行計算，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，P，Q分別為線段AB，CD的中點，EP⊥平面ABCD．
          （1） 求證：AQ∥平面CEP；
          （2） 求證：平面AEQ⊥平面DEP．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，在矩形ABCD中，已知AB=2AD=4，E為AB的中點，現(xiàn)將△AED沿DE折起，使點A到點P處，滿足PB=PC，設M、H分別為PC、DE的中點．
          （1）求證：BM∥平面PDE；
          （2）線段BC上是否存在一點N，使BC⊥平面PHN？試證明你的結論；
          （3）求△PBC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，AB=3
          		3
          ，BC=3，沿對角線BD將BCD折起，使點C移到點C′，且C′在平面ABD的射影O恰好在AB上
          （1）求證：BC′⊥面ADC′；
          （2）求二面角A-BC′-D的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當的平面直角坐標系：
          （1）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
          （2）證明：E G⊥D F．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在矩形ABCD中，AB=
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          BC，E為AD的中點，將△ABE沿BE折起，使平面ABE⊥平面BCDE．
          （1）求證：CE⊥AB；
          （2）在線段BC上找一點F，使DF∥平面ABE．
          

			
          

			
          
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