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          已知正三棱柱的各棱長都為，P為上的點，
            
          （1）若，求的值，使
            
          （2）若，求二面角的大小
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）1（2）
            
          解析:
          以A為原點建系如圖則
            
              設
            
          （1）由
            
          點即
            
          (2)當
            
          即  
            
          設平面的一個法向量則
            
            
          令的一個法向量為
            
            
          二面角的大小為
            
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （09年湖北八校聯(lián)考文）(12分)如圖，已知正三棱柱的各棱長都為，為棱上的動點．
          (Ⅰ)當時，求證：．                               
          (Ⅱ) 若，求二面角的大�。�               
          (Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，求點到平面的距離．              
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年甘肅省高三期末考試理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4， 是的中點，動點在側棱上，且不與點重合．
          


          （I）當時，求證：；
          


          （II）設二面角的大小為，求的最小值．
          


           
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學文史類模擬試卷（二）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知正三棱柱的各棱長都為，為棱上的動點．
          


          （Ⅰ）當時，求證：； 
          


          （Ⅱ）若，求二面角的大��；              

          


          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點到平面的距離．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）
            
          如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4，是的中點，動點在側棱上，且不與點重合．
            
          （Ⅰ）當=1時，求證：⊥；
            
          （Ⅱ）設二面角的大小為，求的最小值．
          

			
          

			
          
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