Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量=（-1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量；
（2）若向量與向量共線，當(dāng)k＞4，且tsinθ取最大值4時(shí)，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的點(diǎn)的坐標(biāo)寫出向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量垂直數(shù)量積為零，得到一個(gè)關(guān)于變量的方程，題目另一個(gè)條件是兩個(gè)向量模長之間的關(guān)系，列出方程解出結(jié)果．
（2）根據(jù)向量共線的充要條件，寫出變量之間的關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值特點(diǎn)得到結(jié)果，求出變量的值寫出向量的數(shù)量積．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（8，0），B（n，t），
∴，
∵，
∴，
得n=2t+8．
則，又，．
∴（2t）²+t²=5×64，
解得t=±8，
當(dāng)t=8時(shí)，n=24；當(dāng)t=-8時(shí)，n=-8．
∴或．
（2）∵向量與向量共線，
∴t=-2ksinθ+16，．
∵k＞4，
∴，
故當(dāng)時(shí)，tsinθ取最大值，有，得k=8．
這時(shí)，，k=8，tsinθ=4，得t=8，則．
∴．
點(diǎn)評(píng)：要讓學(xué)生體會(huì)思路的形成過程，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用．要學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題方法和思路的形成過程，總結(jié)解題規(guī)律．學(xué)生要搞好解題后的反思，從而提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)分析和解決問題的能力．