Question

已知函數(shù)f（x）=kx²-4x-8在x∈[5，20]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A．[

  2

  5

  ，+∞）
• B．（0，

  1

  10

  ]
• C．（-∞，

  1

  10

  ]∪[

  2

  5

  ，+∞）
• D．[

  4

  5

  ，+∞）

Answer 1

分析：當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=-4x-8為一次函數(shù)，滿(mǎn)足條件，當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=kx²-4x-8為二次函數(shù)，則區(qū)間[5，20]必在函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸的同一側(cè)，解出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍后，綜合討論結(jié)構(gòu)可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=-4x-8在x∈[5，20]上是單調(diào)函數(shù)，滿(mǎn)足條件；
當(dāng)k≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=kx²-4x-8的圖象為以x=

2

k

為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)
若函數(shù)f（x）=kx²-4x-8在x∈[5，20]上是單調(diào)函數(shù)，
則

2

k

≤5，或

2

k

≥20．
解得k∈（-∞，0）∪（0，

1

10

]∪[

2

5

，+∞）．
綜上所述：實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-∞，

1

10

]∪[

2

5

，+∞）．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．