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          已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在半徑為1的球面上，且AB=1，BC=
          		3
          ．若A、C兩點(diǎn)的球面距離為
          π
          2
          ，則球心O到平面ABC的距離為（　　）
          
                
          A、
          1
          4
          B、
          		2
          2
          C、
          1
          2
          D、
          		3
          2
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先求得AC的長(zhǎng)，由AB=1，BC=
          		3
          ，AC=
          		2
          ，我們易判斷出△ABC為以A為直角的直角三角形，根據(jù)直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半，我們可以求出截面的半徑，再根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球心O到平面ABC的距離．
          解答：解：∵A、C兩點(diǎn)的球面距離為
          π
          2
          ，
          ∴AC=
          		2

          ∵AB=1，BC=
          		3
          ，AC=
          		2
          ，
          ∴△ABC為以A為直角的直角三角形
          ∴平面ABC截球得到的截面圓半徑r=
          1
          2
          BC=
          		3
          2

          ∴球心O到平面ABC的距離d=
          		R2-r2
          =
          1
          2

          故選C．
          點(diǎn)評(píng)：若球的截面圓半徑為r，球心距為d，球半徑為R，則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，即R2=r2+d2．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，球心O到平面ABC的距離為1，則該球的半徑為
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，球心O到平面ABC的距離為1，則該球的球面面積為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•樂山二模）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，∠BAC=60°，AB=1，AC=2，若球心到平面ABC的距離為1，則該球的體積為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•楊浦區(qū)一模）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線Γ：x2=y上運(yùn)動(dòng)．
          （1）求Γ的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          （2）若點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠BAC=
          π
          2
          ，點(diǎn)M在BC上，且
          AM
          •
          BC
          = 0          ，求點(diǎn)M的軌跡方程；
          （3）試研究：是否存在一條邊所在直線的斜率為
          		2
          的正三角形ABC，若存在，求出這個(gè)正三角形ABC的邊長(zhǎng)，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案