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          （12分）已知函數(shù)f(x)=lg(a x2+2x+1) 
          


          （1）若f(x)的定義域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及f(x)的值域；
          


          （2）若f(x)的值域是R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍及f(x)的定義域.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）因?yàn)?i>f(x)的定義域?yàn)镽，所以ax2+2x+1>0對(duì)一切xR成立．
          


          由此得解得a>1.   
又因?yàn)?i>ax2+2x+1=a(x+)+1－>0，
          


          所以f(x)=lg(a
x2+2x+1) lg(1－)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+ ) ,
          


          f(x)的值域是
          


          ( 2 ) 因?yàn)?i>f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).
          


          當(dāng)a=0時(shí)，u=2x+1的值域?yàn)镽(0, +)；
          


          當(dāng)a≠0時(shí)，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等價(jià)于
          


          解之得0<a1.  所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0.1]    當(dāng)a=0時(shí)，由2x+1>0得x>－,
          


          f (x)的定義域是(－,+)；  當(dāng)0<a1時(shí)，由ax2+2x+1>0

          


          解得   
          


          f (x)的定義域是.
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          3
          2
          ax2-(a-3)x+b
          （1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實(shí)數(shù)a，b的值：
          （2）當(dāng)a＜3時(shí)，令g(x)=
          f′(x)
          x
          ，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          2
          x2-alnx          的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
          （1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
          （2）當(dāng)x∈[
          1
          e
          ，e]          時(shí)（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
          12
          x2+a          （a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
          （1）求直線l的方程及a的值；
          （2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個(gè)數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          13
          x3+x2+ax          ．
          （1）討論f（x）的單調(diào)性；
          （2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x3-
          32
          ax2+b          ，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
          （1）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
          （2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
          （3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
          

			
          

			
          
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