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          精英家教網(wǎng)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，E是△BCD內(nèi)部任意一點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)F，則
          AF
          •
          BF
          的最小值是
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)已知條件，設(shè)
          AF
          =t
          AB
          +（1-t）
          AD
          ，0＜t＜1，則
          BF
          =
          AF
          -
          AB
          =（1-t）（
          AD
          -
          AB
          ），由此利用配方法能求出
          AF
          •
          BF
          的最小值．
          解答：解：∵在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，
          ∴
          AB
          •
          AD
          =|
          AB
          |×|
          AD
          |×cos60°=4×4×
          1
          2
          =8，
          |
          AB
          |2           =|
          AD
          |2          =16，
          設(shè)
          AF
          =t
          AB
          +（1-t）
          AD
          ，0＜t＜1，
          則
          BF
          =
          AF
          -
          AB
          =（1-t）（
          AD
          -
          AB
          ），
          ∴
          AF
          •
          BF
          =（1-t）[t
          AB
          +（1-t）
          AD
          ]（
          AD
          -
          AB
          ）
          =（1-t）[（1-t）
          AD
          2          -t
          AB
          2          +（2t-1）
          AB
          •
          AD
          ]
          =（1-t）[16（1-2t）+8（2t-1）]
          =16（1-t）（
          1
          2
          -t）
          =16（t-
          3
          4
          ）2-1≥-1，
          ∴
          AF
          •
          BF
          的最小值是-1．
          故答案為：-1．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分別是AB與PD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：PC⊥BD；
          （Ⅱ）求證：AF∥平面PEC；
          （Ⅲ）求二面角P-EC-D的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在菱形ABCD中，MA⊥平面ABCD，且四邊形ADNM是平行四邊形．
          （1）求證：AC⊥BN；
          （2）當(dāng)點(diǎn)E在AB的什么位置時(shí)，使得AN∥平面MEC，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AB的中點(diǎn)，MA⊥平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD=2，AM=
          3
          		7
          7
          ．
          （1）求證：AC⊥BN；
          （2）求證：AN∥平面MEC；
          （3）求二面角M-EC-D的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•大豐市一模）如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB．
          （1）求∠ABD的度數(shù)；
          （2）若菱形的邊長(zhǎng)為2，求菱形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)N為CD中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD．
          （I）求證：CD⊥平面PAN；
          （II）若點(diǎn)M為PC中點(diǎn)，AB=1，PA=
          		3
          ，求直線AM與平面PCD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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