Question

已知表中的對(duì)數(shù)值有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的：

請(qǐng)你指出這兩個(gè)錯(cuò)誤    ．（答案寫成如lg20≠a+b-c的形式）

Answer 1

【答案】分析：用反證法，先假設(shè)lg3=2a-b是錯(cuò)誤的，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為lg3≠2a-b，lg9=2lg3≠2（2a-b），lg27=3lg3≠3（2a-b），則lg9，lg27也是錯(cuò)誤不符合題意；所以lg3一定對(duì)，可知lg9，lg27都對(duì)．若lg5錯(cuò)，則lg6，lg8均錯(cuò)，得知lg5對(duì)，轉(zhuǎn)化為lg2=1-a-c，推知lg6，lg8均對(duì)的．
解答：解：（1）假設(shè)lg3=2a-b是錯(cuò)誤的，即lg3≠2a-b，∴l(xiāng)g9=2lg3≠2（2a-b），lg27=3lg3≠3（2a-b）
于是lg9，lg27也均是錯(cuò)誤的，
這與“有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的”矛盾，故假設(shè)不成立，
∴l(xiāng)g3的對(duì)數(shù)值是正確的．
（2）由（1）知lg3一定對(duì)，則lg9，lg27都對(duì)．若lg5錯(cuò)，則lg6，lg8均錯(cuò)（不符），
所以lg5對(duì)的，可得lg2=1-a-c，即有l(wèi)g6，lg8均對(duì)的．
∴l(xiāng)g1.5=lg3-lg2=3a-b+c-1，
∴表中l(wèi)g1.5是錯(cuò)的．又易知lg7是錯(cuò)的，
∵2（a+c）=2lg5=lg25≠lg7，事實(shí)上lg7=lg14-lg2=2b+c
故答案為：lg1.5≠3a-b+c，lg7≠2（a+c）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和反證法的應(yīng)用，要注意基本步驟，先否定結(jié)論，肯定假設(shè)，推出矛盾，肯定結(jié)論，否定假設(shè)．