Question

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且。

（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，求直線的方程.

Answer 1

【答案】(1) , (2) .

【解析】試題分析：（1）由拋物線的定義及點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1，得|NF|，結(jié)合|NF|=2，求出p的值，即可求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l的方程為：y=kx+1，代入拋物線方程，利用弦長公式求出|AB|，再求出O到AB的距離，利用△AOB的面積為4，求出k的值，即可求直線l的方程．

試題解析：

（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞�過點(diǎn)，

又因?yàn)?/span>， ，

，解得：

， ；

（Ⅱ）的焦點(diǎn)，設(shè)所求的直線方程為：

由，消去得：

因?yàn)橹本�與拋物線交于兩點(diǎn)， ，

設(shè)，

，

所以的面積為，

解得： ，所以所求直線的方程為： .