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        1. (2005•東城區(qū)一模)已知向量
          a
          =(2sinx,cosx),
          b
          =(
          3
          cosx
          ,2cosx),定義函數(shù)f(x)=
          a
          b
          -1.求:
          (Ⅰ)函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (Ⅱ)函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
          分析:利用向量的數(shù)量積以及;兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式,
          (Ⅰ)通過函數(shù)周期公式直接求解函數(shù)f(x)的最小正周期;
          (Ⅱ)利用正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間直接求解函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
          解答:解:函數(shù)f(x)=
          a
          b
          -1=2
          3
          sinxcosx+2cos2x

          =
          3
          sin2x+cos2x=2sin(2x+
          π
          6
          )
          (7分)
          (I)T=
          |ω|
          (9分)
          (II)∵2kπ+
          π
          2
          ≤2x+
          π
          6
          ≤2kπ+
          2
          ?2kπ+
          π
          3
          ≤2x≤2kπ+
          3

          ?kπ+
          π
          6
          ≤x≤kπ+
          3
          (k∈Z)

          ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+
          π
          6
          ,kπ+
          3
          ]
          (k∈Z)(13分)
          點(diǎn)評:本題考查三角函數(shù)的化簡求值,函數(shù)的周期的求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2005•東城區(qū)一模)已知m、n為兩條不同的直線α、β為兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題
          ①若m?α,n∥α,則m∥n;
          ②若m⊥α,n∥α,則m⊥n;
          ③若m⊥α,m⊥β,則α∥β;
          ④若m∥α,n∥α,則m∥n.
          其中真命題的序號(hào)是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2005•東城區(qū)一模)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為(-1,0)和(1,0).動(dòng)點(diǎn)P滿足|
          PE
          |+|
          PF
          |=4.
          (Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
          (Ⅱ)過E點(diǎn)做直線與C相交于M、N兩點(diǎn),且
          ME
          =2
          EN
          ,求直線MN的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2005•東城區(qū)一模)復(fù)數(shù)(1+i)3的虛部是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2005•東城區(qū)一模)預(yù)測人口的變化趨勢有多種方法,最常用的是“直接推算法”,使用的公式是Pn=P0(1+k)n(k為常數(shù),k>-1),其中Pn為預(yù)測期內(nèi)n年后人口數(shù),P0為初期人口數(shù),k為預(yù)測期內(nèi)年增長率,如果-1<k<0,那么在這期間人口數(shù)(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2005•東城區(qū)一模)已知θ為第二象限角,sin(π-θ)=
          24
          25
          ,cos
          θ
          2
          的值為( 。

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          同步練習(xí)冊答案