Question

若θ∈[-，]，則函數(shù)y=cos（θ+）+sin2θ的最小值是（ ）
A．0
B．1
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用二倍角公式對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡整理，根據(jù)θ的范圍確定sin（θ+）的范圍，進(jìn)而設(shè)cos（θ+）=t，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小值．
解答：解：y=cos（θ+）+sin2θ=cos（θ+）-cos（2θ+）
=-cos2（θ+）+cos（θ+）
=-2cos²（θ+）+cos（θ+）+1
∵θ∈[-，]，
∴≤cos（θ+）≤，
所以設(shè)cos（θ+）=t
y=-2（t-）²+
當(dāng)t=時即θ=-時有最小值
故選D
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題和二倍角公式的化簡求值．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識的能力和基本的推理的能力．